微分積分例

$X + y = X y (X - y)$

ステップ 1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$X y (X - y) = X + y$

ステップ 2

$X y (X - y)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$X y (X - y) = X + y$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$X y X + X y (- y) = X + y$

ステップ 2.4

指数を足して $X$ に $X$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$X$ を移動させます。

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

ステップ 2.4.2

$X$ に $X$ をかけます。

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

ステップ 2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

ステップ 2.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$y$ を移動させます。

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

ステップ 2.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

ステップ 3

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

ステップ 4

方程式の両辺から $X$ を引きます。

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - X$ 、 $b = X^{2} - 1$ 、および $c = - X$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

ステップ 7.1.3

$- 4 X \cdot (- X)$ を ${(2 X)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

ステップ 7.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = X^{2} - 1$ であり、 $b = 2 X$ です。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

ステップ 7.1.5

簡約します。

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ステップ 7.1.5.1

項を並べ替えます。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

ステップ 7.1.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

ステップ 7.1.5.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

ステップ 7.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

ステップ 7.3

$\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ を簡約します。

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

微分積分 例

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