微分積分例

$f (x) = x^{\frac{9}{10}} - 6$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $x^{\frac{9}{10}} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$n = \frac{9}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.3

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.5.2

$9$ から $10$ を引きます。

$\frac{9}{10} x^{\frac{- 1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.3

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + 0$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{10}}} + 0$

ステップ 1.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\frac{9}{10}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ をかけます。

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}} + 0$

ステップ 1.4.2.2

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{9}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ の微分係数は $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$ です。

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ を ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}]$

ステップ 2.2.2

${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{10} \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2.2

$\frac{1}{10}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{10}}]$

ステップ 2.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{10}}]$

ステップ 2.3

$n = - \frac{1}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1})$

ステップ 2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

ステップ 2.5

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 10}{10}})$

ステップ 2.7.2

$- 1$ から $10$ を引きます。

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 11}{10}})$

ステップ 2.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{11}{10}})$

ステップ 2.9

$x^{- \frac{11}{10}}$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{9}{10} (- \frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10})$

ステップ 2.10

$\frac{9}{10}$ に $\frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10}$ をかけます。

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{10 \cdot 10}$

ステップ 2.11

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$10$ に $10$ をかけます。

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{100}$

ステップ 2.11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{11}{10}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{9}{100}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$ の微分係数は $- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$ です。

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}$ を ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{10} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{11}{10} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$\frac{11}{10}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11 \cdot - 1}{10}}]$

ステップ 3.2.2.2.2

$11$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 11}{10}}]$

ステップ 3.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{11}{10}}]$

ステップ 3.3

$n = - \frac{11}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1})$

ステップ 3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

ステップ 3.5

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 10}{10}})$

ステップ 3.7.2

$- 11$ から $10$ を引きます。

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 21}{10}})$

ステップ 3.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{21}{10}})$

ステップ 3.9

$x^{- \frac{21}{10}}$ と $\frac{11}{10}$ をまとめます。

$- \frac{9}{100} (- \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10})$

ステップ 3.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{9}{100}) \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

ステップ 3.10.2

$\frac{9}{100}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{100} \cdot \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

ステップ 3.11

$\frac{9}{100}$ に $\frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$ をかけます。

$\frac{9 (x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11)}{100 \cdot 10}$

ステップ 3.12

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$11$ に $9$ をかけます。

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{100 \cdot 10}$

ステップ 3.12.2

$100$ に $10$ をかけます。

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{1000}$

ステップ 3.12.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{21}{10}}$ を分母に移動させます。

$f''' (x) = \frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{99}{1000}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$ の微分係数は $\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$ です。

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$

ステップ 4.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}$ を ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}]$

ステップ 4.2.2

${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21}{10} \cdot - 1}]$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{21}{10} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$\frac{21}{10}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21 \cdot - 1}{10}}]$

ステップ 4.2.2.2.2

$21$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 21}{10}}]$

ステップ 4.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{21}{10}}]$

ステップ 4.3

$n = - \frac{21}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1})$

ステップ 4.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

ステップ 4.5

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 1 \cdot 10}{10}})$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 10}{10}})$

ステップ 4.7.2

$- 21$ から $10$ を引きます。

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 31}{10}})$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{31}{10}})$

ステップ 4.9

$x^{- \frac{31}{10}}$ と $\frac{21}{10}$ をまとめます。

$\frac{99}{1000} (- \frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10})$

ステップ 4.10

$\frac{99}{1000}$ に $\frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10}$ をかけます。

$- \frac{99 (x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21)}{1000 \cdot 10}$

ステップ 4.11

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$21$ に $99$ をかけます。

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{1000 \cdot 10}$

ステップ 4.11.2

$1000$ に $10$ をかけます。

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{10000}$

ステップ 4.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{31}{10}}$ を分母に移動させます。

$f^{4} (x) = - \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$ です。

$- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$

微分積分 例

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