微分積分例

$p = (\frac{q^{8} + 4}{2 q}) (\frac{q^{7} + 6}{q})$

ステップ 1

$\frac{q^{8} + 4}{2 q}$ に $\frac{q^{7} + 6}{q}$ をかけます。

$p = \frac{q^{8} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{7} + 6}{q})$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{q^{8} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{7} + 6}{q}))$

ステップ 3

$q$ に関する $p$ の微分係数は $p'$ です。

$p'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{q^{8} + 4}{2 q}$ に $\frac{q^{7} + 6}{q}$ をかけます。

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q \cdot q}]$

ステップ 4.2

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 (q^{1} q)}]$

ステップ 4.3

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 (q^{1} q^{1})}]$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{1 + 1}}]$

ステップ 4.5

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{2}}]$

ステップ 4.5.2

$\frac{1}{2}$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{2}}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{2}}]$

ステップ 4.6

$f (q) = (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)$ および $g (q) = q^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ は $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{{(q^{2})}^{2}}$

ステップ 4.7

${(q^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.8

$f (q) = q^{8} + 4$ および $g (q) = q^{7} + 6$ のとき、 $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ は $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) \frac{d}{d q} [q^{7} + 6] + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

総和則では、 $q^{7} + 6$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [6]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6} + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.3

$6$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6} + 0) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.4.1

$7 q^{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6}) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.4.2

$7$ を $q^{8} + 4$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 \cdot (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.5

総和則では、 $q^{8} + 4$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [q^{8}] + \frac{d}{d q} [4]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (\frac{d}{d q} [q^{8}] + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.6

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7} + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.7

$4$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7} + 0)) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.8.1

$8 q^{7}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7})) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.8.2

$8$ を $q^{7} + 6$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 \cdot (q^{7} + 6) q^{7}) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

ステップ 4.9.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) (2 q)}{q^{4}}$

ステップ 4.9.10

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.10.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q}{q^{4}}$

ステップ 4.9.10.2

$q$ を $q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.10.2.1

$q$ を $q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q}{q^{4}}$

ステップ 4.9.10.2.2

$q$ を $- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) + q (- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q^{4}}$

ステップ 4.9.10.2.3

$q$ を $q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) + q (- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q^{4}}$

ステップ 4.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$q$ を $q^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

ステップ 4.10.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

ステップ 4.10.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{3}}$

ステップ 4.11

$\frac{1}{2}$ に $\frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{3}}$ をかけます。

$\frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{q ((7 q^{8} + 7 \cdot 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + (8 q^{7} + 8 \cdot 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.4

分配則を当てはめます。

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + 8 q^{7} q^{7} + 8 \cdot 6 q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.5

分配則を当てはめます。

$\frac{q (7 q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.6

分配則を当てはめます。

$\frac{q (7 q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{7 q (q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.2

指数を足して $q$ に $q^{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.2.1

$q^{8}$ を移動させます。

$\frac{7 (q^{8} q) q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.2.2

$q^{8}$ に $q$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.2.2.1

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 (q^{8} q^{1}) q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 q^{8 + 1} q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.2.3

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 q^{9} q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.3

指数を足して $q^{9}$ に $q^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.3.1

$q^{6}$ を移動させます。

$\frac{7 (q^{6} q^{9}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 q^{6 + 9} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.3.3

$6$ と $9$ をたし算します。

$\frac{7 q^{15} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q \cdot q^{6} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.5

指数を足して $q$ に $q^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.5.1

$q^{6}$ を移動させます。

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 (q^{6} q) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.5.2

$q^{6}$ に $q$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.5.2.1

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 (q^{6} q^{1}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q^{6 + 1} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.5.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q^{7} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.6

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q (q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.8

指数を足して $q$ に $q^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.8.1

$q^{7}$ を移動させます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q) q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.8.2

$q^{7}$ に $q$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.8.2.1

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q^{1}) q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{7 + 1} q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.8.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{8} q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.9

指数を足して $q^{8}$ に $q^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.9.1

$q^{7}$ を移動させます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q^{8}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{7 + 8} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.9.3

$7$ と $8$ をたし算します。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q \cdot q^{7} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.11

指数を足して $q$ に $q^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.11.1

$q^{7}$ を移動させます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 (q^{7} q) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.11.2

$q^{7}$ に $q$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.11.2.1

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 (q^{7} q^{1}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q^{7 + 1} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.11.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q^{8} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.12

$8$ に $6$ をかけます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.13

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} + (- 2 q^{8} - 8) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.14

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 q^{8} - 8) (q^{7} + 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} (q^{7} + 6) - 8 (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} q^{7} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.14.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} q^{7} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.15.1

指数を足して $q^{8}$ に $q^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.7.1.15.1.1

$q^{7}$ を移動させます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 (q^{7} q^{8}) - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{7 + 8} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.15.1.3

$7$ と $8$ をたし算します。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.15.2

$6$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.1.15.3

$- 8$ に $6$ をかけます。

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.2

$7 q^{15}$ と $8 q^{15}$ をたし算します。

$\frac{15 q^{15} + 28 q^{7} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.3

$15 q^{15}$ から $2 q^{15}$ を引きます。

$\frac{13 q^{15} + 28 q^{7} + 48 q^{8} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.4

$28 q^{7}$ から $8 q^{7}$ を引きます。

$\frac{13 q^{15} + 48 q^{8} - 12 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

ステップ 4.12.7.5

$48 q^{8}$ から $12 q^{8}$ を引きます。

$\frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$p' = \frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

ステップ 6

$p'$ を $\frac{d p}{d q}$ で置き換えます。

$\frac{d p}{d q} = \frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

微分積分 例

微分積分例