微分積分例

$7 - e^{0.5 t} = 3$

ステップ 1

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- e^{0.5 t} = 3 - 7$

ステップ 1.2

$3$ から $7$ を引きます。

$- e^{0.5 t} = - 4$

$- e^{0.5 t} = - 4$

ステップ 2

$- e^{0.5 t} = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- e^{0.5 t} = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{0.5 t}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{0.5 t}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$e^{0.5 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$e^{0.5 t} = 4$

$e^{0.5 t} = 4$

$e^{0.5 t} = 4$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.5 t}) = \ln (4)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$0.5 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.5 t})$ を展開します。

$0.5 t \ln (e) = \ln (4)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.5 t \cdot 1 = \ln (4)$

ステップ 4.3

$0.5$ に $1$ をかけます。

$0.5 t = \ln (4)$

$0.5 t = \ln (4)$

ステップ 5

$0.5 t = \ln (4)$ の各項を $0.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$0.5 t = \ln (4)$ の各項を $0.5$ で割ります。

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.5}$

ステップ 5.3.2

$4$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.38629436$ です。

$t = \frac{1.38629436}{0.5}$

ステップ 5.3.3

$1.38629436$ を $0.5$ で割ります。

$t = 2.77258872$

$t = 2.77258872$

$t = 2.77258872$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$