微分積分例

$2.1 + 1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3$

ステップ 1

$\sin (1.8 t + 0.3)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2.1$ を引きます。

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3 - 2.1$

ステップ 1.2

$3$ から $2.1$ を引きます。

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$

ステップ 2

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ の各項を $1.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ の各項を $1.5$ で割ります。

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (1.8 t + 0.3)$ を $1$ で割ります。

$\sin (1.8 t + 0.3) = \frac{0.9}{1.5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0.9$ を $1.5$ で割ります。

$\sin (1.8 t + 0.3) = 0.6$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$1.8 t + 0.3 = \arcsin (0.6)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arcsin (0.6)$ の値を求めます。

$1.8 t + 0.3 = 0.6435011$

ステップ 5

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $0.3$ を引きます。

$1.8 t = 0.6435011 - 0.3$

ステップ 5.2

$0.6435011$ から $0.3$ を引きます。

$1.8 t = 0.3435011$

ステップ 6

$1.8 t = 0.3435011$ の各項を $1.8$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$1.8 t = 0.3435011$ の各項を $1.8$ で割ります。

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$1.8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

ステップ 6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{0.3435011}{1.8}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0.3435011$ を $1.8$ で割ります。

$t = 0.19083394$

ステップ 7

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$1.8 t + 0.3 = (3.14159265) - 0.6435011$

ステップ 8

$t$ について解きます。

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ステップ 8.1

$3.14159265$ から $0.6435011$ を引きます。

$1.8 t + 0.3 = 2.49809154$

ステップ 8.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $0.3$ を引きます。

$1.8 t = 2.49809154 - 0.3$

ステップ 8.2.2

$2.49809154$ から $0.3$ を引きます。

$1.8 t = 2.19809154$

ステップ 8.3

$1.8 t = 2.19809154$ の各項を $1.8$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.3.1

$1.8 t = 2.19809154$ の各項を $1.8$ で割ります。

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

ステップ 8.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$1.8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

ステップ 8.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{2.19809154}{1.8}$

ステップ 8.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.3.1

$2.19809154$ を $1.8$ で割ります。

$t = 1.22116196$

ステップ 9

$\sin (1.8 t + 0.3)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1.8$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1.8 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1.8$ の間の距離は $1.8$ です。

$\frac{2 π}{1.8}$

ステップ 9.4

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.8}$

ステップ 9.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$\frac{6.2831853}{1.8}$

ステップ 9.6

$6.2831853$ を $1.8$ で割ります。

$3.4906585$

ステップ 10

$\sin (1.8 t + 0.3)$ 関数の周期が $3.4906585$ なので、両方向で $3.4906585$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.19083394 + 3.4906585 n, 1.22116196 + 3.4906585 n$ 、任意の整数 $n$

微分積分 例

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