微分積分例

$2 e^{- 0.2 t} - 4 = 6$

ステップ 1

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$2 e^{- 0.2 t} = 6 + 4$

ステップ 1.2

$6$ と $4$ をたし算します。

$2 e^{- 0.2 t} = 10$

$2 e^{- 0.2 t} = 10$

ステップ 2

$2 e^{- 0.2 t} = 10$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 e^{- 0.2 t} = 10$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 e^{- 0.2 t}}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 e^{- 0.2 t}}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- 0.2 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.2 t} = \frac{10}{2}$

$e^{- 0.2 t} = \frac{10}{2}$

$e^{- 0.2 t} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$10$ を $2$ で割ります。

$e^{- 0.2 t} = 5$

$e^{- 0.2 t} = 5$

$e^{- 0.2 t} = 5$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (5)$

ステップ 4

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 0.2 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.2 t})$ を展開します。

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (5)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (5)$

ステップ 4.3

$- 0.2$ に $1$ をかけます。

$- 0.2 t = \ln (5)$

$- 0.2 t = \ln (5)$

ステップ 5

$- 0.2 t = \ln (5)$ の各項を $- 0.2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 0.2 t = \ln (5)$ の各項を $- 0.2$ で割ります。

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (5)}{- 0.2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 0.2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (5)}{- 0.2}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (5)}{- 0.2}$

$t = \frac{\ln (5)}{- 0.2}$

$t = \frac{\ln (5)}{- 0.2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (5)}{0.2}$

ステップ 5.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.2}$

ステップ 5.3.3

$5$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.60943791$ です。

$t = - \frac{1.60943791}{0.2}$

ステップ 5.3.4

$1.60943791$ を $0.2$ で割ります。

$t = - 1 \cdot 8.04718956$

ステップ 5.3.5

$- 1$ に $8.04718956$ をかけます。

$t = - 8.04718956$

$t = - 8.04718956$

$t = - 8.04718956$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$