微分積分例

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ として書き換えます。

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

ステップ 2

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{35}{2}$ を引きます。

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

ステップ 2.2

両辺に $2 e^{t}$ を掛けます。

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$2$ を $2 e^{t}$ で因数分解します。

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3.1.1.3

$e^{t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$- \frac{35}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3.2.1.2

$2$ を $2 e^{t}$ で因数分解します。

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

ステップ 2.3.2.1.3

共通因数を約分します。

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

ステップ 2.3.2.1.4

式を書き換えます。

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $30$ 乗します。

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ を $e^{\frac{29 t}{30}}$ に書き換えます。

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の法則を $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ に当てはめます。

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

ステップ 4.2.1.2

${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

ステップ 4.2.1.2.2

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

ステップ 4.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(- 35 e^{t})}^{30}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

積の法則を $- 35 e^{t}$ に当てはめます。

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

ステップ 4.3.1.2

${(e^{t})}^{30}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

ステップ 4.3.1.2.2

$30$ を $t$ の左に移動させます。

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

ステップ 5

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ を引きます。

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

ステップ 5.2

$e^{29 t}$ を累乗法として書き換えます。

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

ステップ 5.3

$e^{30 t}$ を累乗法として書き換えます。

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

ステップ 5.4

$u$ を $e^{t}$ に代入します。

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

ステップ 5.5

$13^{30} u^{29}$ と $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ を並べ替えます。

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

ステップ 5.6

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$- u^{29}$ を $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$- u^{29}$ を $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ で因数分解します。

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

ステップ 5.6.1.2

$- u^{29}$ を $13^{30} u^{29}$ で因数分解します。

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

ステップ 5.6.1.3

$- u^{29}$ を $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ で因数分解します。

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

ステップ 5.6.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

ステップ 5.6.3

$u^{29}$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1

$u^{29}$ が $0$ に等しいとします。

$u^{29} = 0$

ステップ 5.6.3.2

$u$ について $u^{29} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

ステップ 5.6.3.2.2

$\sqrt[29]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.2.2.1

$0$ を $0^{29}$ に書き換えます。

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

ステップ 5.6.3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$u = 0$

ステップ 5.6.4

${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.1

${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ が $0$ に等しいとします。

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

ステップ 5.6.4.2

$u$ について ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.2.1

方程式の両辺に $13^{30}$ を足します。

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

ステップ 5.6.4.2.2

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ の各項を ${(- 35)}^{30}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.2.2.1

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ の各項を ${(- 35)}^{30}$ で割ります。

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

ステップ 5.6.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.2.2.2.1

${(- 35)}^{30}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

ステップ 5.6.4.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

ステップ 5.6.5

最終解は $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

ステップ 5.7

$0$ を $u = e^{t}$ の中の $u$ に代入します。

$0 = e^{t}$

ステップ 5.8

$0 = e^{t}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

方程式を $e^{t} = 0$ として書き換えます。

$e^{t} = 0$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

ステップ 5.8.3

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.8.4

$e^{t} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5.9

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ を $u = e^{t}$ の中の $u$ に代入します。

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

ステップ 5.10

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

方程式を $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ として書き換えます。

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

ステップ 5.10.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

ステップ 5.10.3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.3.1

$t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{t})$ を展開します。

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

ステップ 5.10.3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

ステップ 5.10.3.3

$t$ に $1$ をかけます。

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

ステップ 6

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

微分積分 例

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