微分積分例

$\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t} = 0.9$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t}) = 2 \cdot 0.9$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $e^{- 4 t}$ をまとめます。

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

ステップ 2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $0.9$ をかけます。

$e^{- 4 t} = 1.8$

$e^{- 4 t} = 1.8$

$e^{- 4 t} = 1.8$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 4 t}) = \ln (1.8)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- 4 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 4 t})$ を展開します。

$- 4 t \ln (e) = \ln (1.8)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 4 t \cdot 1 = \ln (1.8)$

ステップ 4.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 t = \ln (1.8)$

$- 4 t = \ln (1.8)$

ステップ 5

$- 4 t = \ln (1.8)$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 4 t = \ln (1.8)$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

10進法形式：

$t = - 0.14694666 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$