微分積分例

$- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

ステップ 1

$- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$- \frac{8}{11} (t e^{- \frac{t}{11}})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.1

$t$ と $\frac{8}{11}$ をまとめます。

$- \frac{t \cdot 8}{11} e^{- \frac{t}{11}} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

ステップ 1.1.1.2

$e^{- \frac{t}{11}}$ と $\frac{t \cdot 8}{11}$ をまとめます。

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} (t \cdot 8)}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

ステップ 1.1.2

不要な括弧を削除します。

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} t \cdot 8}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

ステップ 1.1.3

$8$ を $e^{- \frac{t}{11}} t$ の左に移動させます。

$- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

ステップ 1.2

$- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

ステップ 2

$8 e^{- \frac{t}{11}}$ を $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$8 e^{- \frac{t}{11}}$ を $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11}$ で因数分解します。

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

ステップ 2.2

$8 e^{- \frac{t}{11}}$ を $8 e^{- \frac{t}{11}}$ で因数分解します。

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1) = 0$

ステップ 2.3

$8 e^{- \frac{t}{11}}$ を $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1)$ で因数分解します。

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

ステップ 4

$e^{- \frac{t}{11}}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 4.1

$e^{- \frac{t}{11}}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

ステップ 4.2

$t$ について $e^{- \frac{t}{11}} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- \frac{t}{11}}) = \ln (0)$

ステップ 4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.3

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5

$- \frac{t}{11} + 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 5.1

$- \frac{t}{11} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

ステップ 5.2

$t$ について $- \frac{t}{11} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{t}{11} = - 1$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺に $- 11$ を掛けます。

$- 11 (- \frac{t}{11}) = - 11 \cdot - 1$

ステップ 5.2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$- 11 (- \frac{t}{11})$ を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1.1

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1.1.1

$- \frac{t}{11}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 11 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

ステップ 5.2.3.1.1.1.2

$11$ を $- 11$ で因数分解します。

$11 (- 1) \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

ステップ 5.2.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$11 \cdot - 1 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

ステップ 5.2.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - t = - 11 \cdot - 1$

ステップ 5.2.3.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 5.2.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 t = - 11 \cdot - 1$

ステップ 5.2.3.1.1.2.2

$t$ に $1$ をかけます。

$t = - 11 \cdot - 1$

ステップ 5.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$- 11$ に $- 1$ をかけます。

$t = 11$

ステップ 6

最終解は $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 11$

微分積分 例

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