微分積分例

$x^{2} - m x - 2 m^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 2$ 、 $b = - x$ 、および $c = x^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot x^{2})}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$m = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.4

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$m = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.5

$x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$m = \frac{x \pm \sqrt{9 x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.6

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{x \pm 3 x}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$m = \frac{x \pm 3 x}{- 4}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{x \pm 3 x}{4}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = - x$

$m = \frac{x}{2}$

微分積分 例