微分積分例

$L (\sqrt[5]{0.95}) = 1 + \frac{x}{5}$

ステップ 1

$L (\sqrt[5]{0.95}) = 1 + \frac{x}{5}$ の各項を $\sqrt[5]{0.95}$ で割ります。

$\frac{L \sqrt[5]{0.95}}{\sqrt[5]{0.95}} = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[5]{0.95}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{L \sqrt[5]{0.95}}{\sqrt[5]{0.95}} = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 2.1.2

$L$ を $1$ で割ります。

$L = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ をかけます。

$L = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ をかけます。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{\sqrt[5]{0.95} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.2

$\sqrt[5]{0.95}$ を $1$ 乗します。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1 + 4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.5

${\sqrt[5]{0.95}}^{5}$ を $0.95$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{0.95}$ を ${0.95}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{({0.95}^{\frac{1}{5}})}^{5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{1}{5} \cdot 5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.5.4.2

式を書き換えます。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{1}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.2.5.5

指数を求めます。

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

${\sqrt[5]{0.95}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{0.95}^{4}}$ に書き換えます。

$L = \frac{\sqrt[5]{{0.95}^{4}}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.3.2

$0.95$ を $4$ 乗します。

$L = \frac{\sqrt[5]{0.81450625}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.4

根の値を求めます。

$L = \frac{0.95979588}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.5

$0.95979588$ を $0.95$ で割ります。

$L = 1.01031145 + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$

ステップ 3.1.7

$\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ をかけます。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} (\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}})$

ステップ 3.1.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.8.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ をかけます。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{\sqrt[5]{0.95} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$

ステップ 3.1.8.2

$\sqrt[5]{0.95}$ を $1$ 乗します。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$

ステップ 3.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.1.8.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{5}}$

ステップ 3.1.8.5

${\sqrt[5]{0.95}}^{5}$ を $0.95$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{0.95}$ を ${0.95}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{({0.95}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.1.8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.1.8.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.1.8.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.8.5.4.1

共通因数を約分します。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.1.8.5.4.2

式を書き換えます。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{1}}$

ステップ 3.1.8.5.5

指数を求めます。

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{0.95}$

ステップ 3.1.9

まとめる。

$L = 1.01031145 + \frac{x {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{5 \cdot 0.95}$

ステップ 3.1.10

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.10.1

${\sqrt[5]{0.95}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{0.95}^{4}}$ に書き換えます。

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{{0.95}^{4}}}{5 \cdot 0.95}$

ステップ 3.1.10.2

$0.95$ を $4$ 乗します。

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{0.81450625}}{5 \cdot 0.95}$

ステップ 3.1.11

$5$ に $0.95$ をかけます。

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{0.81450625}}{4.75}$

ステップ 3.1.12

$\sqrt[5]{0.81450625}$ を $x \sqrt[5]{0.81450625}$ で因数分解します。

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625} x}{4.75}$

ステップ 3.1.13

$4.75$ を $4.75$ で因数分解します。

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625} x}{4.75 (1)}$

ステップ 3.1.14

分数を分解します。

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625}}{4.75} \cdot \frac{x}{1}$

ステップ 3.1.15

根の値を求めます。

$L = 1.01031145 + \frac{0.95979588}{4.75} \cdot \frac{x}{1}$

ステップ 3.1.16

$0.95979588$ を $4.75$ で割ります。

$L = 1.01031145 + 0.20206229 \frac{x}{1}$

ステップ 3.1.17

$x$ を $1$ で割ります。

$L = 1.01031145 + 0.20206229 x$

微分積分 例

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