微分積分例

$\log (4 p + 1) + \log (p) = \log (3)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((4 p + 1) p) = \log (3)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (4 p \cdot p + 1 p) = \log (3)$

ステップ 1.3

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$p$ を移動させます。

$\log (4 (p \cdot p) + 1 p) = \log (3)$

ステップ 1.3.2

$p$ に $p$ をかけます。

$\log (4 p^{2} + 1 p) = \log (3)$

ステップ 1.4

$p$ に $1$ をかけます。

$\log (4 p^{2} + p) = \log (3)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$4 p^{2} + p = 3$

ステップ 3

$p$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$4 p^{2} + p - 3 = 0$

ステップ 3.2

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$1$ を掛けます。

$4 p^{2} + 1 p - 3 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$4 p^{2} + (- 3 + 4) p - 3 = 0$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$4 p^{2} - 3 p + 4 p - 3 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 p^{2} - 3 p) + 4 p - 3 = 0$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$p (4 p - 3) + 1 (4 p - 3) = 0$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $4 p - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 p - 3) (p + 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 p - 3 = 0$

$p + 1 = 0$

ステップ 3.4

$4 p - 3$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$4 p - 3$ が $0$ に等しいとします。

$4 p - 3 = 0$

ステップ 3.4.2

$p$ について $4 p - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 p = 3$

ステップ 3.4.2.2

$4 p = 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$4 p = 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 p}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 3.4.2.2.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{3}{4}$

ステップ 3.5

$p + 1$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$p + 1$ が $0$ に等しいとします。

$p + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$p = - 1$

ステップ 3.6

最終解は $(4 p - 3) (p + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$p = \frac{3}{4}, - 1$

ステップ 4

$\log (4 p + 1) + \log (p) = \log (3)$ が真にならない解を除外します。

$p = \frac{3}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{3}{4}$

10進法形式：

$p = 0.75$

微分積分 例

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