微分積分例

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{d π}{d t}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$t, 1$

ステップ 2.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t$

ステップ 2.2

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ の各項に $t$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ の各項に $t$ を掛けます。

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

ステップ 2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$π = k P (L - P) (P - k) t$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

ステップ 2.2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

ステップ 2.2.3.3

指数を足して $P$ に $P$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$P$ を移動させます。

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

ステップ 2.2.3.3.2

$P$ に $P$ をかけます。

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

ステップ 2.2.3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.4.1

分配則を当てはめます。

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

ステップ 2.2.3.4.2

分配則を当てはめます。

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

ステップ 2.2.3.4.3

分配則を当てはめます。

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.1.1

指数を足して $P$ に $P$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.1.1.1

$P$ を移動させます。

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.1.2

$P$ に $P$ をかけます。

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.3

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.1.3.1

$k$ を移動させます。

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.3.2

$k$ に $k$ をかけます。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.4

指数を足して $P^{2}$ に $P$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.1.4.1

$P$ を移動させます。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.4.2

$P$ に $P^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.1.4.2.1

$P$ を $1$ 乗します。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

ステップ 2.2.3.5.1.5

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.1.5.1

$k$ を移動させます。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

ステップ 2.2.3.5.1.5.2

$k$ に $k$ をかけます。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

ステップ 2.2.3.5.1.6

$- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.5.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

ステップ 2.2.3.5.1.6.2

$k^{2}$ に $1$ をかけます。

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

ステップ 2.2.3.5.2

分配則を当てはめます。

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

ステップ 2.3

方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式を $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ として書き換えます。

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

ステップ 2.3.2

$k P t$ を $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1

$k P t$ を $k P^{2} L t$ で因数分解します。

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

ステップ 2.3.2.2

$k P t$ を $- k^{2} P L t$ で因数分解します。

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

ステップ 2.3.2.3

$k P t$ を $- k P^{3} t$ で因数分解します。

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

ステップ 2.3.2.4

$k P t$ を $k^{2} P^{2} t$ で因数分解します。

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

ステップ 2.3.2.5

$k P t$ を $k P t (P L) + k P t (- k L)$ で因数分解します。

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

ステップ 2.3.2.6

$k P t$ を $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ で因数分解します。

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

ステップ 2.3.2.7

$k P t$ を $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ で因数分解します。

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

ステップ 2.3.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

ステップ 2.3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

ステップ 2.3.4

最大公約数 $P - k$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

ステップ 2.3.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

$- 1 P$ を $- P$ に書き換えます。

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

ステップ 2.3.5.2

不要な括弧を削除します。

$k P t (P - k) (L - P) = π$

ステップ 2.3.6

$k P t (P - k) (L - P) = π$ の各項を $k P (P - k) (L - P)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$k P t (P - k) (L - P) = π$ の各項を $k P (P - k) (L - P)$ で割ります。

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

ステップ 2.3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1

$k$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

ステップ 2.3.6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

ステップ 2.3.6.2.2

$P$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

ステップ 2.3.6.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

ステップ 2.3.6.2.3

$P - k$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

ステップ 2.3.6.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

ステップ 2.3.6.2.4

$L - P$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

ステップ 2.3.6.2.4.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

微分積分 例

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