微分積分例

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, r^{2}, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$r^{2}$

ステップ 2

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ の各項に $r^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ の各項に $r^{2}$ を掛けます。

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

指数を足して $r$ に $r^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$r^{2}$ を移動させます。

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$r^{2}$ に $r$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

$r$ を $1$ 乗します。

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$r^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- \frac{3456}{r^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ に $r^{2}$ をかけます。

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $3456$ を足します。

$2 p r^{3} = 3456$

ステップ 3.2

$2 p r^{3} = 3456$ の各項を $2 p$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 p r^{3} = 3456$ の各項を $2 p$ で割ります。

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

ステップ 3.2.2.2

$p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

ステップ 3.2.2.2.2

$r^{3}$ を $1$ で割ります。

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$3456$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$2$ を $3456$ で因数分解します。

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1.2.1

$2$ を $2 p$ で因数分解します。

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

ステップ 3.4

$\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

ステップ 3.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$1728$ を $12^{3}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

ステップ 3.4.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

ステップ 3.4.3

$\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

ステップ 3.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

$\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

ステップ 3.4.4.2

$\sqrt[3]{p}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

ステップ 3.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.4.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

ステップ 3.4.4.5

${\sqrt[3]{p}}^{3}$ を $p$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{p}$ を $p^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.4.4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

ステップ 3.4.4.5.5

簡約します。

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

ステップ 3.4.5

${\sqrt[3]{p}}^{2}$ を $\sqrt[3]{p^{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$

微分積分 例

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