微分積分例

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2.3

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$x$ を移動させます。

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

ステップ 2.3.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 1$ を $1 - 2 x - 3 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 2.4.2.1.1.1

$1$ を移動させます。

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$- 2 x$ と $- 3 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2.1.3

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

ステップ 2.4.2.1.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4.2.1.5

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (2 x)$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4.2.1.6

$- 1$ を $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

ステップ 2.4.2.2

因数分解。

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ステップ 2.4.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.4.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.4.2.2.1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

ステップ 2.4.2.2.1.1.2

$2$ を $- 1$ プラス $3$ に書き換える

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

ステップ 2.4.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

ステップ 2.4.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.4.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

ステップ 2.4.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

ステップ 2.4.2.2.1.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

ステップ 2.4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

ステップ 2.4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.4

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.4.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 2.4.4.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 2.4.4.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.4.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.4.6

最終解は $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, - 1$

ステップ 2.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

ステップ 2.6

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.6.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 2.6.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2.7

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.7.1

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

ステップ 2.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

ステップ 2.7.2.1.2

式を書き換えます。

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

ステップ 2.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.7.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1.1

$x$ を移動させます。

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

ステップ 2.7.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

ステップ 2.8

方程式を解きます。

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ステップ 2.8.1

方程式の両辺に $3 x^{2}$ を足します。

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

ステップ 2.8.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.8.3

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4

簡約します。

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ステップ 2.8.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.2.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.3

$4$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

ステップ 2.8.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 2.8.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 2.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

微分積分 例

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