微分積分例

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

ステップ 1.3

積の法則を $(x + 1) (x - 1)$ に当てはめます。

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

${(x + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

${(x + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について ${(x + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4

${(x - 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

${(x - 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について ${(x - 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5

最終解は ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 1$

微分積分 例

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