微分積分例

${(\frac{3}{4})}^{x} = 8^{1 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (8^{1 - x})$

ステップ 2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (8^{1 - x})$

ステップ 3

$\ln (\frac{3}{4})$ を $\ln (3) - \ln (4)$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (8^{1 - x})$

ステップ 4

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (8^{1 - x})$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (8^{1 - x})$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (8^{1 - x})$

ステップ 7

$1 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (8^{1 - x})$ を展開します。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

ステップ 8.1.2

0を加えて簡約します。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

ステップ 8.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (8)$

ステップ 8.2

$(1 - x) \ln (8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (8) - x \ln (8)$

ステップ 8.2.2

$\ln (8)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (8) - x \ln (8)$

ステップ 8.3

方程式の両辺に $x \ln (8)$ を足します。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

ステップ 8.4

$x$ を $x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

ステップ 8.4.2

$x$ を $- 2 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (8) = \ln (8)$

ステップ 8.4.3

$x$ を $x \ln (8)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

ステップ 8.4.4

$x$ を $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

ステップ 8.4.5

$x$ を $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$

ステップ 8.5

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ の各項を $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ の各項を $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

ステップ 8.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1

$\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

ステップ 8.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

10進法形式：

$x = 1.16055842 \dots$

微分積分 例

微分積分例