微分積分例

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $8^{x - 1}$ を分子に移動させます。

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3 (- (x - 1))$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

ステップ 6.1.5

分配則を当てはめます。

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

ステップ 6.1.6

掛け算します。

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ステップ 6.1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

ステップ 6.1.6.2

$3$ に $1$ をかけます。

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2 x^{2}$ を足します。

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

ステップ 6.4

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

ステップ 6.4.2

$- 3 x + 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

ステップ 6.5

$- x$ を $- 3 x + 2 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.5.1

$- 3 x$ と $2 x^{2}$ を並べ替えます。

$2 x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 6.5.2

$- x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

ステップ 6.5.3

$- x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

ステップ 6.5.4

$- x$ を $- x (- 2 x) - x (3)$ で因数分解します。

$- x (- 2 x + 3) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

ステップ 6.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.8

$- 2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.8.1

$- 2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x + 3 = 0$

ステップ 6.8.2

$x$ について $- 2 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.8.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 2 x = - 3$

ステップ 6.8.2.2

$- 2 x = - 3$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.8.2.2.1

$- 2 x = - 3$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 6.8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.8.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 6.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 6.8.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.8.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 6.9

最終解は $- x (- 2 x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.5$

帯分数形：

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$

微分積分 例

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