微分積分例

${(\sin (π x) + \cos (π y))}^{2} = 2$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \pm \sqrt{2}$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sin (π x) + \cos (π y) = \sqrt{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $\cos (π y)$ を引きます。

$\sin (π x) = \sqrt{2} - \cos (π y)$

ステップ 2.3

方程式を $\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ として書き換えます。

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $\sqrt{2}$ を引きます。

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$

ステップ 2.5

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2

$\cos (π y)$ を $1$ で割ります。

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$\frac{\sin (π x)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.5.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (π x)$ を $- \sin (π x)$ に書き換えます。

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.5.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

ステップ 2.5.3.1.4

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \sqrt{2}$

ステップ 2.6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$π y = \arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2})$

ステップ 2.7

方程式を $\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$ として書き換えます。

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$

ステップ 2.8

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $\sin (π x)$ を取り出します。

$- \sin (π x) + \sqrt{2} = \cos (π y)$

ステップ 2.9

方程式の両辺から $\sqrt{2}$ を引きます。

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$

ステップ 2.10

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.10.2.2

$\sin (π x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1.1

$\frac{\cos (π y)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.10.3.1.2

$- 1 \cdot \cos (π y)$ を $- \cos (π y)$ に書き換えます。

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.10.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

ステップ 2.10.3.1.4

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \sqrt{2}$

ステップ 2.11

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$

ステップ 2.12

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

ステップ 2.12.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

ステップ 2.12.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

ステップ 2.13

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sin (π x) + \cos (π y) = - \sqrt{2}$

ステップ 2.14

方程式の両辺から $\cos (π y)$ を引きます。

$\sin (π x) = - \sqrt{2} - \cos (π y)$

ステップ 2.15

方程式を $- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ として書き換えます。

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

ステップ 2.16

方程式の両辺に $\sqrt{2}$ を足します。

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$

ステップ 2.17

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.17.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.17.2.2

$\cos (π y)$ を $1$ で割ります。

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.17.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.3.1.1

$\frac{\sin (π x)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.17.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (π x)$ を $- \sin (π x)$ に書き換えます。

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.17.3.1.3

$\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cos (π y) = - \sin (π x) - 1 \cdot \sqrt{2}$

ステップ 2.17.3.1.4

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$\cos (π y) = - \sin (π x) - \sqrt{2}$

ステップ 2.18

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$π y = \arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2})$

ステップ 2.19

方程式を $\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$ として書き換えます。

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$

ステップ 2.20

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $\sin (π x)$ を取り出します。

$- \sin (π x) - \sqrt{2} = \cos (π y)$

ステップ 2.21

方程式の両辺に $\sqrt{2}$ を足します。

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$

ステップ 2.22

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.1

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.22.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.22.2.2

$\sin (π x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.22.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.3.1.1

$\frac{\cos (π y)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.22.3.1.2

$- 1 \cdot \cos (π y)$ を $- \cos (π y)$ に書き換えます。

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 2.22.3.1.3

$\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin (π x) = - \cos (π y) - 1 \cdot \sqrt{2}$

ステップ 2.22.3.1.4

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$\sin (π x) = - \cos (π y) - \sqrt{2}$

ステップ 2.23

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$

ステップ 2.24

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.24.1

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

ステップ 2.24.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.24.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.24.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

ステップ 2.24.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

ステップ 2.25

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

微分積分 例

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