微分積分例

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

ステップ 1

方程式を $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ として書き換えます。

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

ステップ 2

$\cos (π t)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 π$ を引きます。

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

ステップ 3

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ の各項を $- π$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ の各項を $- π$ で割ります。

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.2.2.2

$\cos (π t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.3.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.3.1.2.3

$\frac{- 2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.3.1.3

$- 1 \cdot - 2$ を $- - 2$ に書き換えます。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.3.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

ステップ 3.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

ステップ 5

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{π}{π}$ を掛けます。

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

ステップ 5.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$

微分積分 例

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