微分積分例

$10^{- x} = 7^{6 x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (10^{- x}) = \ln (7^{6 x})$

ステップ 2

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (10^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (10) = \ln (7^{6 x})$

ステップ 3

$6 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{6 x})$ を展開します。

$- x \ln (10) = 6 x \ln (7)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $6 x \ln (7)$ を引きます。

$- x \ln (10) - 6 x \ln (7) = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $- x \ln (10) - 6 x \ln (7)$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $- x \ln (10)$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (10)) - 6 x \ln (7) = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ を $- 6 x \ln (7)$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7)) = 0$

ステップ 4.2.3

$x$ を $x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7))$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

ステップ 4.3

$- 1 \ln (10)$ を $- \ln (10)$ に書き換えます。

$x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

ステップ 4.4

$x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ の各項を $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ の各項を $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ で割ります。

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$- \ln (10) - 6 \ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$0$ を $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ で割ります。

$x = 0$

微分積分 例

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