微分積分例

$5^{2 x} - 10 \cdot 5^{x} + 25 = 0$

ステップ 1

$5^{2 x}$ を累乗法として書き換えます。

${(5^{x})}^{2} - 10 \cdot 5^{x} + 25 = 0$

ステップ 2

$u$ を $5^{x}$ に代入します。

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

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ステップ 3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

ステップ 3.1.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 3.1.4

$a = u$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$u - 5$ が $0$ に等しいとします。

$u - 5 = 0$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$u = 5$

ステップ 4

$5$ を $u = 5^{x}$ の中の $u$ に代入します。

$5 = 5^{x}$

ステップ 5

$5 = 5^{x}$ を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $5^{x} = 5$ として書き換えます。

$5^{x} = 5$

ステップ 5.2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{x} = 5^{1}$

ステップ 5.3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 1$

微分積分 例