微分積分例

$4^{3 x - 2} = 32^{\frac{3}{4} x - 1}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 (3 x - 2)} = 2^{5 (\frac{3}{4} x - 1)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 (3 x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

ステップ 3.1.4

掛け算します。

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ステップ 3.1.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

ステップ 3.1.4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$6 x - 4 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

ステップ 3.2

$5 (\frac{3}{4} x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{3}{4}$ と $x$ をまとめます。

$6 x - 4 = 5 (\frac{3 x}{4} - 1)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$6 x - 4 = 5 \frac{3 x}{4} + 5 \cdot - 1$

ステップ 3.2.3

$5 \frac{3 x}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$5$ と $\frac{3 x}{4}$ をまとめます。

$6 x - 4 = \frac{5 (3 x)}{4} + 5 \cdot - 1$

ステップ 3.2.3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} + 5 \cdot - 1$

ステップ 3.2.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} - 5$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $\frac{15 x}{4}$ を引きます。

$6 x - 4 - \frac{15 x}{4} = - 5$

ステップ 3.3.2

$6 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$6 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.3.3

$6 x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{6 x \cdot 4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x \cdot 4 - 15 x}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

$3 x$ を $6 x \cdot 4 - 15 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.5.1.1

$3 x$ を $6 x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{3 x (2 \cdot 4) - 15 x}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.3.5.1.2

$3 x$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.3.5.1.3

$3 x$ を $3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (2 \cdot 4 - 5)}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.3.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 x (8 - 5)}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.3.5.3

$8$ から $5$ を引きます。

$\frac{3 x \cdot 3}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.3.5.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 x}{4} - 4 = - 5$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\frac{9 x}{4} = - 5 + 4$

ステップ 3.4.2

$- 5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{9 x}{4} = - 1$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $\frac{4}{9}$ を掛けます。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

ステップ 3.6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

ステップ 3.6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

ステップ 3.6.1.1.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.1.2.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

ステップ 3.6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

ステップ 3.6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{9} \cdot - 1$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$\frac{4}{9} \cdot - 1$ を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1.1

$\frac{4}{9} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.6.2.1.1.1

$\frac{4}{9}$ と $- 1$ をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot - 1}{9}$

ステップ 3.6.2.1.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4}{9}$

ステップ 3.6.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{9}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4}{9}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{4}$

微分積分 例

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