微分積分例

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

ステップ 1.2

$\ln (x)$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 1}$ を分母に移動させます。

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

ステップ 1.4

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{1}{x^{2}}$ を引きます。

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- \ln (x) = - 1$

ステップ 4

$- \ln (x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- \ln (x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$\ln (x) = 1$

ステップ 5

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

ステップ 6

対数の定義を利用して $\ln (x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = x$

ステップ 7

方程式を $x = e^{1}$ として書き換えます。

$x = e$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e$

10進法形式：

$x = 2.71828182 \dots$

微分積分 例

微分積分例