微分積分例

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 8 e^{2 x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $8 e^{2 x}$ を引きます。

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$e^{2 x}$ を $x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$e^{2 x}$ を $x^{2} e^{2 x}$ で因数分解します。

$e^{2 x} x^{2} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

ステップ 2.1.2

$e^{2 x}$ を $2 x e^{2 x}$ で因数分解します。

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) - 8 e^{2 x} = 0$

ステップ 2.1.3

$e^{2 x}$ を $- 8 e^{2 x}$ で因数分解します。

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

ステップ 2.1.4

$e^{2 x}$ を $e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x)$ で因数分解します。

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

ステップ 2.1.5

$e^{2 x}$ を $e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8$ で因数分解します。

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$e^{2 x} ((x - 2) (x + 4)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{2 x} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 4

$e^{2 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$e^{2 x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{2 x} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $e^{2 x} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

ステップ 4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.3

$e^{2 x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 7

最終解は $e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 4$

微分積分 例

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