微分積分例

$\frac{9}{8} \cdot \log_{5} (x) = 4$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{8}{9}$ を掛けます。

$\frac{8}{9} (\frac{9}{8} \cdot \log_{5} (x)) = \frac{8}{9} \cdot 4$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{8}{9} (\frac{9}{8} \cdot \log_{5} (x))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{9}{8}$ と $\log_{5} (x)$ をまとめます。

$\frac{8}{9} \cdot \frac{9 \log_{5} (x)}{8} = \frac{8}{9} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{9} \cdot \frac{9 \log_{5} (x)}{8} = \frac{8}{9} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} (9 \log_{5} (x)) = \frac{8}{9} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.3

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.3.1

$9$ を $9 \log_{5} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} (9 (\log_{5} (x))) = \frac{8}{9} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} (9 \log_{5} (x)) = \frac{8}{9} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (x) = \frac{8}{9} \cdot 4$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{8}{9} \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{8}{9}$ と $4$ をまとめます。

$\log_{5} (x) = \frac{8 \cdot 4}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$8$ に $4$ をかけます。

$\log_{5} (x) = \frac{32}{9}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{5} (x) = \frac{32}{9}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{\frac{32}{9}} = x$

ステップ 4

方程式を $x = 5^{\frac{32}{9}}$ として書き換えます。

$x = 5^{\frac{32}{9}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 5^{\frac{32}{9}}$

10進法形式：

$x = 305.65160601 \dots$

微分積分 例

微分積分例