微分積分例

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{6}{5}$ を掛けます。

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2

まとめる。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.3

まとめる。

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.6

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 1}{5 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.7

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{6}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 5 = x^{\frac{1}{6}} \cdot 6$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$ として書き換えます。

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$

ステップ 4.2

$5$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$

ステップ 4.3

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

ステップ 4.3.2.2

$x^{\frac{1}{6}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6}$

ステップ 4.4

方程式の両辺を $6$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

ステップ 4.5

指数を簡約します。

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ステップ 4.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

ステップ 4.5.1.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

ステップ 4.5.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

ステップ 4.5.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{5}{6})}^{6}$

ステップ 4.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

${(\frac{5}{6})}^{6}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1.1

積の法則を $\frac{5}{6}$ に当てはめます。

$x = \frac{5^{6}}{6^{6}}$

ステップ 4.5.2.1.2

$5$ を $6$ 乗します。

$x = \frac{15625}{6^{6}}$

ステップ 4.5.2.1.3

$6$ を $6$ 乗します。

$x = \frac{15625}{46656}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{15625}{46656}$

10進法形式：

$x = 0.33489797 \dots$

微分積分 例

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