微分積分例

$e^{x} (x^{2} - 144) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x} = 0$

$x^{2} - 144 = 0$

ステップ 2

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 2.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 3

$x^{2} - 144$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} - 144$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 144 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} - 144 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $144$ を足します。

$x^{2} = 144$

ステップ 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

ステップ 3.2.3

$\pm \sqrt{144}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

ステップ 3.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 12$

$x = \pm 12$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 12$

ステップ 3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 12$

ステップ 3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 12, - 12$

$x = 12, - 12$

$x = 12, - 12$

$x = 12, - 12$

ステップ 4

最終解は $e^{x} (x^{2} - 144) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 12, - 12$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$