微分積分例

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (x^{2})$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ を展開します。

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

ステップ 3.3

$\ln (x^{2})$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

ステップ 4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $x^{2} = e^{\ln (16)}$ として書き換えます。

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

ステップ 6.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$x^{2} = 16$

ステップ 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 6.4

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 6.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 6.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 6.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

微分積分 例

微分積分例