微分積分例

$\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} ((x + 4) (x - 4)) = 1$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 1$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 1$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1.1

$x \cdot - 4$ と $4 x$ について因数を並べ替えます。

$\log_{2} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 1$

ステップ 1.3.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\log_{2} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 1$

ステップ 1.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{2} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 1$

ステップ 1.3.2.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{1} = x^{2} - 16$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{2} - 16 = 2^{1}$ として書き換えます。

$x^{2} - 16 = 2$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$x^{2} = 2 + 16$

ステップ 3.2.2

$2$ と $16$ をたし算します。

$x^{2} = 18$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{18}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

ステップ 3.4.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 \sqrt{2}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 \sqrt{2}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

ステップ 4

$\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = 3 \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 4.24264068 \dots$

微分積分 例

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