微分積分例

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 9 = 10 (x - 9)$

ステップ 4

$10 (x - 9)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

ステップ 4.2

$10$ に $- 9$ をかけます。

$x + 9 = 10 x - 90$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$x + 9 - 10 x = - 90$

ステップ 5.2

$x$ から $10 x$ を引きます。

$- 9 x + 9 = - 90$

ステップ 6

$9$ を $- 9 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$9 (- x) + 9 = - 90$

ステップ 6.2

$9$ を $9$ で因数分解します。

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

ステップ 6.3

$9$ を $9 (- x) + 9 (1)$ で因数分解します。

$9 (- x + 1) = - 90$

ステップ 7

$9 (- x + 1) = - 90$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$9 (- x + 1) = - 90$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

ステップ 7.2.1.2

$- x + 1$ を $1$ で割ります。

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 90$ を $9$ で割ります。

$- x + 1 = - 10$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 10 - 1$

ステップ 8.2

$- 10$ から $1$ を引きます。

$- x = - 11$

ステップ 9

$- x = - 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- x = - 11$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 9.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 11}{- 1}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$- 11$ を $- 1$ で割ります。

$x = 11$

微分積分 例

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