微分積分例

$\log_{x} (4) = \frac{2}{3}$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (4) = \frac{2}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2

指数を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$\pm 4^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm 2^{3}$

ステップ 2.2.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$x = \pm 8$

ステップ 2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

ステップ 3

$\log_{x} (4) = \frac{2}{3}$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

微分積分 例

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