微分積分例

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

ステップ 1

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の中の $13$ を移動させて $13 \log_{3} (x^{4})$ を簡約します。

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

ステップ 1.1.2

${(x^{4})}^{13}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

ステップ 1.1.2.2

$4$ に $13$ をかけます。

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

ステップ 1.3

指数を足して $x$ に $x^{52}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$x$ に $x^{52}$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

ステップ 1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

ステップ 1.3.2

$1$ と $52$ をたし算します。

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 1.33669409$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$