微分積分例

$\sqrt{3 x + 2} + \sqrt{x + 7} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{x + 7}$ を引きます。

$\sqrt{3 x + 2} = 1 - \sqrt{x + 7}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x + 2}}^{2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x + 2}$ を ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x + 2)}^{1} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$3 x + 2 = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$ に書き換えます。

$3 x + 2 = (1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 2 = 1 (1 - \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} (1 - \sqrt{x + 7})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x + 2 = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} (1 - \sqrt{x + 7})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x + 2 = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$3 x + 2 = 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- \sqrt{x + 7}$ に $1$ をかけます。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + 1 \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x + 7}$ に $1$ をかけます。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x + 7}$ を $1$ 乗します。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{x + 7}$ を $1$ 乗します。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{x + 7}}^{2}$ を $x + 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 7}$ を ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + x + 7$

ステップ 3.3.1.3.2

$1$ と $7$ をたし算します。

$3 x + 2 = 8 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- \sqrt{x + 7}$ から $\sqrt{x + 7}$ を引きます。

$3 x + 2 = 8 - 2 \sqrt{x + 7} + x$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{x + 7}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $8 - 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2$ として書き換えます。

$8 - 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{x + 7}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2 - 8$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 7} = 3 x + 2 - 8 - x$

ステップ 4.2.3

$3 x$ から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 7} = 2 x + 2 - 8$

ステップ 4.2.4

$2$ から $8$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 7} = 2 x - 6$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 7}$ を ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x + 7)}^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (x + 7) = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 7 = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$4$ に $7$ をかけます。

$4 x + 28 = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 x - 6)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 x - 6)}^{2}$ を $(2 x - 6) (2 x - 6)$ に書き換えます。

$4 x + 28 = (2 x - 6) (2 x - 6)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 6) (2 x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 28 = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 28 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 28 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 28 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 6$ に $2$ をかけます。

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 6$ をかけます。

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 24 x + 36$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 24 x + 36 = 4 x + 28$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x = 28$

ステップ 7.2.2

$- 24 x$ から $4 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 28 x + 36 = 28$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $28$ を引きます。

$4 x^{2} - 28 x + 36 - 28 = 0$

ステップ 7.4

$36$ から $28$ を引きます。

$4 x^{2} - 28 x + 8 = 0$

ステップ 7.5

$4$ を $4 x^{2} - 28 x + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 28 x + 8 = 0$

ステップ 7.5.2

$4$ を $- 28 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 7 x) + 8 = 0$

ステップ 7.5.3

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 7 x) + 4 \cdot 2 = 0$

ステップ 7.5.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 7 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 7 x) + 4 \cdot 2 = 0$

ステップ 7.5.5

$4$ を $4 (x^{2} - 7 x) + 4 \cdot 2$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$

ステップ 7.6

$4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (x^{2} - 7 x + 2)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x^{2} - 7 x + 2)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.6.2.1.2

$x^{2} - 7 x + 2$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 7 x + 2 = \frac{0}{4}$

ステップ 7.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{2} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 7.7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.8

$a = 1$ 、 $b = - 7$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.3

$49$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2}$

ステップ 7.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}, \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$

ステップ 8

$\sqrt{3 x + 2} + \sqrt{x + 7} = 1$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

微分積分 例

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