微分積分例

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$

ステップ 1

$2 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{x}{4}$ を引きます。

$2 \sqrt{x} + 15 = x - \frac{x}{4}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$2 \sqrt{x} = x - \frac{x}{4} - 15$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{1} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$4 x = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$4 x = {(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$4 x = {(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$4 x = {(\frac{x \cdot 4 - x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.3.1.4

$x \cdot 4$ から $x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

$x$ と $4$ を並べ替えます。

$4 x = {(\frac{4 \cdot x - x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.3.1.4.2

$4 \cdot x$ から $x$ を引きます。

$4 x = {(\frac{3 \cdot x}{4} - 15)}^{2}$

ステップ 3.3.1.5

${(\frac{3 x}{4} - 15)}^{2}$ を $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ に書き換えます。

$4 x = (\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$

ステップ 3.3.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.6.1

分配則を当てはめます。

$4 x = \frac{3 x}{4} (\frac{3 x}{4} - 15) - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

ステップ 3.3.1.6.2

分配則を当てはめます。

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

ステップ 3.3.1.6.3

分配則を当てはめます。

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1.1

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1.1.1

$\frac{3 x}{4}$ に $\frac{3 x}{4}$ をかけます。

$4 x = \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$4 x = \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x = \frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x = \frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x = \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.1.7

$4$ に $4$ をかけます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.2

$\frac{3 x}{4} \cdot - 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1.2.1

$\frac{3 x}{4}$ と $- 15$ をまとめます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot - 15}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.2.2

$- 15$ に $3$ をかけます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.4

$- 15 \frac{3 x}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1.4.1

$- 15$ と $\frac{3 x}{4}$ をまとめます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 15 (3 x)}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.4.2

$3$ に $- 15$ をかけます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

ステップ 3.3.1.7.1.6

$- 15$ に $- 15$ をかけます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} + 225$

ステップ 3.3.1.7.2

$- \frac{45 x}{4}$ から $\frac{45 x}{4}$ を引きます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{45 x}{4} + 225$

ステップ 3.3.1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.8.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.8.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{45 x}{4} + 225$

ステップ 3.3.1.8.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

ステップ 3.3.1.8.1.3

共通因数を約分します。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

ステップ 3.3.1.8.1.4

式を書き換えます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{45 x}{2} + 225$

ステップ 3.3.1.8.2

$- 1 \frac{45 x}{2}$ を $- \frac{45 x}{2}$ に書き換えます。

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 = 4 x$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 - 4 x = 0$

ステップ 4.2.2

$- 4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 225 = 0$

ステップ 4.2.3

$- 4 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

ステップ 4.2.5

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} + 225 = 0$

ステップ 4.2.5.2

$\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + 225 = 0$

ステップ 4.2.5.3

$225$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} = 0$

ステップ 4.2.5.4

$\frac{225}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

ステップ 4.2.5.5

$\frac{225}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

ステップ 4.2.5.6

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{16} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

ステップ 4.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

ステップ 4.2.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 8 x) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

ステップ 4.2.7.2

$- 45 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{9 x^{2} - 53 x \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

ステップ 4.2.7.3

$8$ に $- 53$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 225 \cdot 16}{16} = 0$

ステップ 4.2.7.4

$225$ に $16$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 3600}{16} = 0$

ステップ 4.2.8

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 3600 = 32400$ で和が $b = - 424$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1.1

$- 424$ を $- 424 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{2} - 424 (x) + 3600}{16} = 0$

ステップ 4.2.8.1.2

$- 424$ を $- 100$ プラス $- 324$ に書き換える

$\frac{9 x^{2} + (- 100 - 324) x + 3600}{16} = 0$

ステップ 4.2.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} - 100 x - 324 x + 3600}{16} = 0$

ステップ 4.2.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(9 x^{2} - 100 x) - 324 x + 3600}{16} = 0$

ステップ 4.2.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (9 x - 100) - 36 (9 x - 100)}{16} = 0$

ステップ 4.2.8.3

最大公約数 $9 x - 100$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(9 x - 100) (x - 36)}{16} = 0$

ステップ 4.3

分子を0に等しくします。

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$

ステップ 4.4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$9 x - 100 = 0$

$x - 36 = 0$

ステップ 4.4.2

$9 x - 100$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$9 x - 100$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 100 = 0$

ステップ 4.4.2.2

$x$ について $9 x - 100 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

方程式の両辺に $100$ を足します。

$9 x = 100$

ステップ 4.4.2.2.2

$9 x = 100$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.2.1

$9 x = 100$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

ステップ 4.4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

ステップ 4.4.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{100}{9}$

ステップ 4.4.3

$x - 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$x - 36$ が $0$ に等しいとします。

$x - 36 = 0$

ステップ 4.4.3.2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$x = 36$

ステップ 4.4.4

最終解は $(9 x - 100) (x - 36) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{100}{9}, 36$

ステップ 5

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$ が真にならない解を除外します。

$x = 36$

微分積分 例

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