微分積分例

$\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

ステップ 1.1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{5^{2} - x^{2}}} = 0$

ステップ 1.1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

ステップ 1.1.4

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ をかけます。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}) = 0$

ステップ 1.1.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ をかけます。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

ステップ 1.1.5.2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

ステップ 1.1.5.3

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} {\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1}} = 0$

ステップ 1.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 1.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}} = 0$

ステップ 1.1.5.6

${\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}$ を $(5 + x) (5 - x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{({((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{1}} = 0$

ステップ 1.1.5.6.5

簡約します。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ を掛けます。

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.3

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ と $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x))}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を $- x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.1.2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 (5 - x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.3.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 1.5.4

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(5 (5 - x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{{(25 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 3.2.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

ステップ 4

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(5 + x) (5 - x), 1$

ステップ 4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(5 + x) (5 - x)$

ステップ 5

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ の各項に $(5 + x) (5 - x)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ の各項に $(5 + x) (5 - x)$ を掛けます。

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$(5 + x) (5 - x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

ステップ 5.2.3

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$25$ を ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

ステップ 5.2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

ステップ 5.2.3.3

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 (5 - x) + x (5 - x))$

ステップ 5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))$

ステップ 5.3.1.3

分配則を当てはめます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

ステップ 5.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

ステップ 5.3.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))$

ステップ 5.3.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x))$

ステップ 5.3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)$

ステップ 5.3.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))$

ステップ 5.3.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x^{2})$

ステップ 5.3.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 0 - x^{2})$

ステップ 5.3.2.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - x^{2})$

ステップ 5.3.3

$0$ に $25 - x^{2}$ をかけます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

括弧を付けます。

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 0$

ステップ 6.1.2

$u = {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$25 u - 2 x^{2} u = 0$

ステップ 6.1.3

$u$ を $25 u - 2 x^{2} u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$u$ を $25 u$ で因数分解します。

$u \cdot 25 - 2 x^{2} u = 0$

ステップ 6.1.3.2

$u$ を $- 2 x^{2} u$ で因数分解します。

$u \cdot 25 + u (- 2 x^{2}) = 0$

ステップ 6.1.3.3

$u$ を $u \cdot 25 + u (- 2 x^{2})$ で因数分解します。

$u (25 - 2 x^{2}) = 0$

ステップ 6.1.4

$u$ のすべての発生を ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

$25 - 2 x^{2} = 0$

ステップ 6.3

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.3.2

$x$ について ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$25 - x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$25 - x^{2} = 0$

ステップ 6.3.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} = - 25$

ステップ 6.3.2.2.2

$- x^{2} = - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.1

$- x^{2} = - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 25$

ステップ 6.3.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

ステップ 6.3.2.2.4

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 6.3.2.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5$

ステップ 6.3.2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5$

ステップ 6.3.2.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5$

ステップ 6.3.2.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 5$

ステップ 6.4

$25 - 2 x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.4.1

$25 - 2 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$25 - 2 x^{2} = 0$

ステップ 6.4.2

$x$ について $25 - 2 x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- 2 x^{2} = - 25$

ステップ 6.4.2.2

$- 2 x^{2} = - 25$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.1

$- 2 x^{2} = - 25$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

ステップ 6.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

ステップ 6.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 25}{- 2}$

ステップ 6.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{25}{2}$

ステップ 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

ステップ 6.4.2.4

$\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 6.4.2.4.1

$\sqrt{\frac{25}{2}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.4.2.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.2.4.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.4.2.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.4.2.4.3

$\frac{5}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.4.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.4.2.4.4.1

$\frac{5}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.4.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.4.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.4.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.4.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.4.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.4.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.4.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.4.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.4.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.4.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.5

最終解は ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 5, \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

$\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$x = 3.53553390 \dots, - 3.53553390 \dots$

微分積分 例

微分積分例