微分積分例

$\sqrt{3^{x}} = 50$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3^{x}}}^{2} = 50^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3^{x}}$ を $3^{\frac{x}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{x}{2}})}^{2} = 50^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(3^{\frac{x}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$3^{x} = 50^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$50$ を $2$ 乗します。

$3^{x} = 2500$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{x}) = \ln (2500)$

ステップ 3.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x})$ を展開します。

$x \ln (3) = \ln (2500)$

ステップ 3.3

$x \ln (3) = \ln (2500)$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x \ln (3) = \ln (2500)$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

10進法形式：

$x = 7.12175359 \dots$

微分積分 例

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