微分積分例

$x^{2} + x y + y^{2} = 7$

ステップ 1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x^{2} + x y + y^{2} - 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = y$ 、および $c = y^{2} - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 7))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (y^{2} - 7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} + 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$y^{2}$ から $4 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 28}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 28}}{2}$

$x = - \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 28}}{2}$

微分積分 例