微分積分例

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} - 12 x = 0$

$2 x^{2} - 12 x = 0$

ステップ 3.3

$2 x$ を $2 x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x) - 12 x = 0$

ステップ 3.3.2

$2 x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

ステップ 3.3.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 6)$ で因数分解します。

$2 x (x - 6) = 0$

$2 x (x - 6) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 3.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

$x = 6$

ステップ 3.7

最終解は $2 x (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 6$

$x = 0, 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$