微分積分例

$\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$

ステップ 1

たすき掛けします。

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ステップ 1.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

括弧を削除します。

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 1.2.1.2

$0$ に $\sqrt{x^{2} + 9}$ をかけます。

$0 = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

ステップ 2

$- \sqrt{x^{2} + 9}$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$ として書き換えます。

$1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1.1 x$ を引きます。

$- \sqrt{x^{2} + 9} = - 1.1 x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 9}$ を ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

積の法則を $- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 9)}^{1} = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.5

簡約します。

$x^{2} + 9 = {(- 1.1 x)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- 1.1 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $- 1.1 x$ に当てはめます。

$x^{2} + 9 = {(- 1.1)}^{2} x^{2}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1.1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 9 = 1.21 x^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $1.21 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 9 - 1.21 x^{2} = 0$

ステップ 5.1.2

$x^{2}$ から $1.21 x^{2}$ を引きます。

$- 0.21 x^{2} + 9 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 0.21 x^{2} = - 9$

ステップ 5.3

$- 0.21 x^{2} = - 9$ の各項を $- 0.21$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 0.21 x^{2} = - 9$ の各項を $- 0.21$ で割ります。

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 0.21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 9}{- 0.21}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$- 9$ を $- 0.21$ で割ります。

$x^{2} = 42.\overline{857142}$

ステップ 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{42.\overline{857142}}$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

ステップ 5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{42.\overline{857142}}$

ステップ 5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}, - \sqrt{42.\overline{857142}}$

ステップ 6

$\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

10進法形式：

$x = 6.54653670 \dots$

微分積分 例

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