微分積分例

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{8} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ の各項を $- 5 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ の各項を $- 5 π$ で割ります。

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

ステップ 2.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

ステップ 2.1.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

ステップ 2.1.2.2.2

$\sin (\frac{π x}{8})$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- 5 π}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$0$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{- 5 π}$

ステップ 2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.2.1

$5$ を $- 5 π$ で因数分解します。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{5 (- π)}$

ステップ 2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 \cdot 0}{5 (- π)}$

ステップ 2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- π}$

ステップ 2.1.3.2

$0$ を $- π$ で割ります。

$\sin (\frac{π x}{8}) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{π x}{8} = \arcsin (0)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{π x}{8} = 0$

ステップ 2.4

分子を0に等しくします。

$π x = 0$

ステップ 2.5

$π x = 0$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$π x = 0$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{π}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$0$ を $π$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{π x}{8} = π - 0$

ステップ 2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 2.7.1

方程式の両辺に $\frac{8}{π}$ を掛けます。

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

ステップ 2.7.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

ステップ 2.7.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{8}{π} (π - 0)$

ステップ 2.7.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

ステップ 2.7.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{8}{π} (π - 0)$

ステップ 2.7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1

$\frac{8}{π} (π - 0)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.1

$π$ から $0$ を引きます。

$x = \frac{8}{π} π$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{8}{π} π$

ステップ 2.7.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 8$

ステップ 2.8

$\sin (\frac{π x}{8})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.8.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{8}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

ステップ 2.8.3

$\frac{π}{8}$ は約 $0.39269908$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

ステップ 2.8.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{8}{π}$

ステップ 2.8.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

ステップ 2.8.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

ステップ 2.8.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 8$

ステップ 2.8.6

$2$ に $8$ をかけます。

$16$

ステップ 2.9

$\sin (\frac{π x}{8})$ 関数の周期が $16$ なので、両方向で $16$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 16 n, 8 + 16 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

答えをまとめます。

$x = 8 n$ 、任意の整数 $n$

微分積分 例

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