微分積分例

${(27)}^{x + 6} = {(3)}^{x^{2}}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{3 (x + 6)} = 3^{x^{2}}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (x + 6) = x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 (x + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (x + 6) = x^{2}$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (x + 6) = x^{2}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 \cdot 6 = x^{2}$

ステップ 3.1.4

$3$ に $6$ をかけます。

$3 x + 18 = x^{2}$

$3 x + 18 = x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 1$ を $3 x + 18 - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$18$ を移動させます。

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

ステップ 3.3.1.1.2

$3 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

ステップ 3.3.1.3

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

ステップ 3.3.1.4

$18$ を $- 1 (- 18)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

ステップ 3.3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3.5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

$x = 6$

ステップ 3.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 3.7

最終解は $- (x - 6) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 3$

$x = 6, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$