微分積分例

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ を足します。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

ステップ 2

$1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(y + 1)}^{2}$ を $(y + 1) (y + 1)$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 1) (y + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

ステップ 2.2.3.1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

ステップ 2.2.3.1.3

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

ステップ 2.2.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

ステップ 2.2.3.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

ステップ 2.2.4

$36$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

ステップ 3

方程式の両辺に $64$ を掛けます。

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$4$ を $64$ で因数分解します。

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

ステップ 4.2.1.1.2

$4$ を $36$ で因数分解します。

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

ステップ 4.2.1.1.3

共通因数を約分します。

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

ステップ 4.2.1.1.4

式を書き換えます。

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

ステップ 4.2.1.2

$16$ と $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ をまとめます。

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ を ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$16 (y^{2} + 2 y + 37)$ から完全累乗 ${(2^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

ステップ 6.1.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.1.3

分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

ステップ 6.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

ステップ 6.4

$\frac{4}{3}$ と $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ をまとめます。

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

ステップ 7.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

微分積分 例

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