微分積分例

$C = \frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100}$

ステップ 1

方程式を $\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$ として書き換えます。

$\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{160}{v}$ を引きます。

$\frac{V^{2}}{100} = C - \frac{160}{v}$

ステップ 3

方程式の両辺に $100$ を掛けます。

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$V^{2} = 100 (C - \frac{160}{v})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$100 (C - \frac{160}{v})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$V^{2} = 100 C + 100 (- \frac{160}{v})$

ステップ 4.2.1.2

$100 (- \frac{160}{v})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$- 1$ に $100$ をかけます。

$V^{2} = 100 C - 100 \frac{160}{v}$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 100$ と $\frac{160}{v}$ をまとめます。

$V^{2} = 100 C + \frac{- 100 \cdot 160}{v}$

ステップ 4.2.1.2.3

$- 100$ に $160$ をかけます。

$V^{2} = 100 C + \frac{- 16000}{v}$

ステップ 4.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$V^{2} = 100 C - \frac{16000}{v}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$V = \pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$100$ を $100 C - \frac{16000}{v}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$100$ を $100 C$ で因数分解します。

$V = \pm \sqrt{100 (C) - \frac{16000}{v}}$

ステップ 6.1.2

$100$ を $- \frac{16000}{v}$ で因数分解します。

$V = \pm \sqrt{100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})}$

ステップ 6.1.3

$100$ を $100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})$ で因数分解します。

$V = \pm \sqrt{100 (C - \frac{160}{v})}$

ステップ 6.2

$C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{v}{v}$ を掛けます。

$V = \pm \sqrt{100 (\frac{C v}{v} - \frac{160}{v})}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$V = \pm \sqrt{100 \frac{C v - 160}{v}}$

ステップ 6.4

$100$ と $\frac{C v - 160}{v}$ をまとめます。

$V = \pm \sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$

ステップ 6.5

$\sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$ を $\frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$ に書き換えます。

$V = \pm \frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$V = \pm \frac{\sqrt{10^{2} (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.7

$\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ に $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ をかけます。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

ステップ 6.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.8.1

$\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ に $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ をかけます。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

ステップ 6.8.2

$\sqrt{v}$ を $1$ 乗します。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

ステップ 6.8.3

$\sqrt{v}$ を $1$ 乗します。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

ステップ 6.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

ステップ 6.8.6

${\sqrt{v}}^{2}$ を $v$ に書き換えます。

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ステップ 6.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{v}$ を $v^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.8.6.4.2

式を書き換えます。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{1}}$

ステップ 6.8.6.5

簡約します。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v}$

ステップ 6.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

微分積分 例

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