微分積分例

$(\frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2}}}) = \sqrt{2 x}$

ステップ 1

たすき掛けします。

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ステップ 1.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}}) = 1$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x^{2}} = 1$

ステップ 1.2.1.1.2

$2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{x^{2} \cdot 2} = 1$

ステップ 1.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2}) = 1$

ステップ 1.2.1.3

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 (x \sqrt{2 x \cdot 2}) = 1$

ステップ 1.2.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 (x \sqrt{4 x}) = 1$

ステップ 1.2.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 (x \sqrt{2^{2} x}) = 1$

ステップ 1.2.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (x (2 \sqrt{x})) = 1$

ステップ 1.2.1.6

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (2 x \sqrt{x}) = 1$

ステップ 1.2.1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x \sqrt{x} = 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 x \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(4 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

${(4 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.2

積の法則を $4 x^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.4

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$16 x^{3} = 1^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$16 x^{3} = 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$16 x^{3} = 1$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$16 x^{3} = 1$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{1}{16}$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{16}}$

ステップ 4.3

$\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$

ステップ 4.3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

ステップ 4.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.3.1.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

ステップ 4.3.3.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

ステップ 4.3.4

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 4.3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 4.3.5.2

$\sqrt[3]{2}$ を移動させます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

ステップ 4.3.5.3

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

ステップ 4.3.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.3.5.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 4.3.5.6

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.3.5.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.5.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 4.3.5.6.5

指数を求めます。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.6.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.7

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

10進法形式：

$x = 0.39685026 \dots$

微分積分 例

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