微分積分例

$7 - 2 t^{- 2} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$7 - 2 \frac{1}{t^{2}} = 0$

ステップ 1.2

$- 2$ と $\frac{1}{t^{2}}$ をまとめます。

$7 + \frac{- 2}{t^{2}} = 0$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$7 - \frac{2}{t^{2}} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- \frac{2}{t^{2}} = - 7$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$t^{2}, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t^{2}$

ステップ 4

$- \frac{2}{t^{2}} = - 7$ の各項に $t^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$- \frac{2}{t^{2}} = - 7$ の各項に $t^{2}$ を掛けます。

$- \frac{2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$t^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$- \frac{2}{t^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$- 2 = - 7 t^{2}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $- 7 t^{2} = - 2$ として書き換えます。

$- 7 t^{2} = - 2$

ステップ 5.2

$- 7 t^{2} = - 2$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 7 t^{2} = - 2$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 5.2.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$t^{2} = \frac{2}{7}$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

ステップ 5.4

$\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$\sqrt{\frac{2}{7}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.4.3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 5.4.3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 5.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5.4.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 5.4.3.6.5

指数を求めます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

ステップ 5.4.4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}$

ステップ 5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

ステップ 5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

10進法形式：

$t = 0.53452248 \dots, - 0.53452248 \dots$

微分積分 例

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