微分積分例

$\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$9.1$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{9.1}{2} \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

ステップ 1.1.2

$\frac{9.1}{2}$ と $10^{- 31}$ をまとめます。

$\frac{9.1 \cdot 10^{- 31}}{2} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

ステップ 1.2

科学的記数法を使って割ります。

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ステップ 1.2.1

係数をまとめ、指数をまとめ、科学的記数法で数値を割ります。

$(\frac{9.1}{2}) (\frac{10^{- 31}}{1}) \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

ステップ 1.2.2

$9.1$ を $2$ で割ります。

$4.55 \frac{10^{- 31}}{1} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

ステップ 1.2.3

$10^{- 31}$ を $1$ で割ります。

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

ステップ 1.3

Move the decimal point in $175$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{6}$ by $2$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 1.75 \cdot 10^{8}$

ステップ 1.4

$1.6$ に $1.75$ をかけます。

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 (10^{- 19} \cdot 10^{8})$

ステップ 1.5

指数を足して $10^{- 19}$ に $10^{8}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 19 + 8}$

ステップ 1.5.2

$- 19$ と $8$ をたし算します。

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$

ステップ 2

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ の各項を $4.55 \cdot 10^{- 31}$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ の各項を $4.55 \cdot 10^{- 31}$ で割ります。

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4.55$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{10^{- 31} \cdot v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{10^{31}}$ と $v^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{v^{2}}{10^{31}}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.2.6

$10^{31}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.2.6.2

式を書き換えます。

$v^{2} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

科学的記数法を使って割ります。

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ステップ 2.3.1.1

係数をまとめ、指数をまとめ、科学的記数法で数値を割ります。

$v^{2} = (\frac{2.8}{4.55}) (\frac{10^{- 11}}{10^{- 31}})$

ステップ 2.3.1.2

$2.8$ を $4.55$ で割ります。

$v^{2} = 0.\overline{615384} \frac{10^{- 11}}{10^{- 31}}$

ステップ 2.3.1.3

底が同じなので分子の指数から求めた分母から指数を引きます

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 - 31 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.4

$- 31$ に $- 1$ をかけます。

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 + 31}$

ステップ 2.3.1.5

$- 11$ と $31$ をたし算します。

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$

ステップ 2.3.2

Move the decimal point in $0.\overline{615384}$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{20}$ by $1$ .

$v^{2} = 6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$ を $0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$ を $\sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$

ステップ 4.3

根の値を求めます。

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{10^{20}}$

ステップ 4.4

$10^{20}$ を ${(10^{10})}^{2}$ に書き換えます。

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{{(10^{10})}^{2}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$v = \pm 0.78446454 \cdot 10^{10}$

ステップ 4.6

Move the decimal point in $0.78446454$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{10}$ by $1$ .

$v = \pm 7.8446454 \cdot 10^{9}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$v = - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

科学的記数法：

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

展開した形：

$v = 7844645405.52736, - 7844645405.52736$

微分積分 例

微分積分例