微分積分例

$p = 300 e^{- 0.3 q}$

ステップ 1

方程式を $300 e^{- 0.3 q} = p$ として書き換えます。

$300 e^{- 0.3 q} = p$

ステップ 2

$300 e^{- 0.3 q} = p$ の各項を $300$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$300 e^{- 0.3 q} = p$ の各項を $300$ で割ります。

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$300$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- 0.3 q}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.3 q} = \frac{p}{300}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.3 q}) = \ln (\frac{p}{300})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- 0.3 q$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.3 q})$ を展開します。

$- 0.3 q \ln (e) = \ln (\frac{p}{300})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.3 q \cdot 1 = \ln (\frac{p}{300})$

ステップ 4.3

$- 0.3$ に $1$ をかけます。

$- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$

ステップ 5

$- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ の各項を $- 0.3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ の各項を $- 0.3$ で割ります。

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 0.3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

ステップ 5.2.1.2

$q$ を $1$ で割ります。

$q = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$q = - \frac{\ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

ステップ 5.3.2

$1$ を掛けます。

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

ステップ 5.3.3

$0.3$ を $0.3$ で因数分解します。

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3 (1)}$

ステップ 5.3.4

分数を分解します。

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

ステップ 5.3.5

$1$ を $0.3$ で割ります。

$q = - (3.\overline{3} \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

ステップ 5.3.6

$\ln (\frac{p}{300})$ を $1$ で割ります。

$q = - (3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300}))$

ステップ 5.3.7

$3.\overline{3}$ に $- 1$ をかけます。

$q = - 3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300})$

微分積分 例

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