微分積分例

$250 = V t + (\frac{1}{2}) a t^{2}$

ステップ 1

方程式を $V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = 250$ として書き換えます。

$V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = 250$

ステップ 2

$\frac{1}{2} (a t^{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$a$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$V t + \frac{a}{2} t^{2} = 250$

ステップ 2.2

$\frac{a}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$V t + \frac{a t^{2}}{2} = 250$

ステップ 3

方程式の両辺から $250$ を引きます。

$V t + \frac{a t^{2}}{2} - 250 = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (V t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 \cdot - 250 = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 V t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 \cdot - 250 = 0$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 V t + a t^{2} + 2 \cdot - 250 = 0$

ステップ 4.2.2

$2$ に $- 250$ をかけます。

$2 V t + a t^{2} - 500 = 0$

ステップ 4.3

$V$ を移動させます。

$2 t V + a t^{2} - 500 = 0$

ステップ 4.4

$2 t V$ と $a t^{2}$ を並べ替えます。

$a t^{2} + 2 t V - 500 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = a$ 、 $b = 2 V$ 、および $c = - 500$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 500)}}{2 a}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

括弧を付けます。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 500)}}{2 a}$

ステップ 7.1.2

$u = a \cdot - 500$ とします。 $u$ を $a \cdot - 500$ に代入します。

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ステップ 7.1.2.1

積の法則を $2 V$ に当てはめます。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} V^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 V^{2} - 4 u}}{2 a}$

ステップ 7.1.3

$4$ を $4 V^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.3.1

$4$ を $4 V^{2}$ で因数分解します。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) - 4 u}}{2 a}$

ステップ 7.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

ステップ 7.1.3.3

$4$ を $4 (V^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - u)}}{2 a}$

ステップ 7.1.4

$u$ のすべての発生を $a \cdot - 500$ で置き換えます。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (a \cdot - 500))}}{2 a}$

ステップ 7.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.5.1

$- 500$ を $a$ の左に移動させます。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (- 500 \cdot a))}}{2 a}$

ステップ 7.1.5.2

$- 500$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} + 500 a)}}{2 a}$

ステップ 7.1.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} (V^{2} + 500 a)}}{2 a}$

ステップ 7.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 500 a}}{2 a}$

ステップ 7.2

$\frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 500 a}}{2 a}$ を簡約します。

$t = \frac{- V \pm \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - \frac{V - \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$

$t = - \frac{V + \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$

微分積分 例

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