微分積分例

$230 = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2} = 230$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2} = 230$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2}) = 2 \cdot 230$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の法則を $\frac{85}{a}$ に当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{85^{2}}{a^{2}}) = 2 \cdot 230$

ステップ 3.1.1.2

まとめる。

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 a^{2}} = 2 \cdot 230$

ステップ 3.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$2$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 (a^{2})} = 2 \cdot 230$

ステップ 3.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 a^{2}} = 2 \cdot 230$

ステップ 3.1.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1 \cdot 85^{2}}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

ステップ 3.1.1.4

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1.4.1

$85^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{85^{2}}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

ステップ 3.1.1.4.2

$85$ を $2$ 乗します。

$\frac{7225}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $230$ をかけます。

$\frac{7225}{a^{2}} = 460$

ステップ 4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{2}, 1$

ステップ 4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{2}$

ステップ 5

$\frac{7225}{a^{2}} = 460$ の各項に $a^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.1

$\frac{7225}{a^{2}} = 460$ の各項に $a^{2}$ を掛けます。

$\frac{7225}{a^{2}} a^{2} = 460 a^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7225}{a^{2}} a^{2} = 460 a^{2}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$7225 = 460 a^{2}$

ステップ 6

方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $460 a^{2} = 7225$ として書き換えます。

$460 a^{2} = 7225$

ステップ 6.2

$460 a^{2} = 7225$ の各項を $460$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$460 a^{2} = 7225$ の各項を $460$ で割ります。

$\frac{460 a^{2}}{460} = \frac{7225}{460}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$460$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{460 a^{2}}{460} = \frac{7225}{460}$

ステップ 6.2.2.1.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{7225}{460}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$7225$ と $460$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.1.1

$5$ を $7225$ で因数分解します。

$a^{2} = \frac{5 (1445)}{460}$

ステップ 6.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.1.2.1

$5$ を $460$ で因数分解します。

$a^{2} = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a^{2} = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

ステップ 6.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a^{2} = \frac{1445}{92}$

ステップ 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{1445}{92}}$

ステップ 6.4

$\pm \sqrt{\frac{1445}{92}}$ を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$\sqrt{\frac{1445}{92}}$ を $\frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{92}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{92}}$

ステップ 6.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$1445$ を $17^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.2.1.1

$289$ を $1445$ で因数分解します。

$a = \pm \frac{\sqrt{289 (5)}}{\sqrt{92}}$

ステップ 6.4.2.1.2

$289$ を $17^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 5}}{\sqrt{92}}$

ステップ 6.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{92}}$

ステップ 6.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.4.3.1

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.3.1.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{4 (23)}}$

ステップ 6.4.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 23}}$

ステップ 6.4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$

ステップ 6.4.4

$\frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$ に $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ をかけます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

ステップ 6.4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.4.5.1

$\frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$ に $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ をかけます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

ステップ 6.4.5.2

$\sqrt{23}$ を移動させます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

ステップ 6.4.5.3

$\sqrt{23}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

ステップ 6.4.5.4

$\sqrt{23}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

ステップ 6.4.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {\sqrt{23}}^{2}}$

ステップ 6.4.5.7

${\sqrt{23}}^{2}$ を $23$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{23}$ を $23^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.4.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.5.7.4.2

式を書き換えます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{1}}$

ステップ 6.4.5.7.5

指数を求めます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23}$

ステップ 6.4.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{23 \cdot 5}}{2 \cdot 23}$

ステップ 6.4.6.2

$23$ に $5$ をかけます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{115}}{2 \cdot 23}$

ステップ 6.4.7

$2$ に $23$ をかけます。

$a = \pm \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

ステップ 6.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

ステップ 6.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}, - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}, - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

10進法形式：

$a = 3.96314543 \dots, - 3.96314543 \dots$

微分積分 例

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